Возможность автоматически копировать данные в буфер обмена сознательно исключена во многих современных браузерах.

Для копирования в буфер можно использовать ZeroClipboard. Этот скрипт использует тот факт, что, в отличие от HTML+CSS+JS, флеш умеет копировать в буфер обмена. Скрипт создаст прозрачную флешку, полностью повторяющую размеры блока, к которому мы его привяжем.

По нажатию на кнопку (а на самом деле на флешку) и будет осуществляться копирование заданного фрагмента текста в буфер обмена.

Архив с исходным кодом качаем тут

Подробное описание на русском языке смотрим тут